凹回归中改进的整体风险界

Sabyasachi Chatterjee

凹回归中改进的整体风险界

统计理论 2016-01-11 v3 统计理论

作者: Sabyasachi Chatterjee

摘要

针对凸/凹函数估计问题,利用最小二乘估计量,给出了一个新的风险界。已知最佳风险界(如\citet{GSvex}中所述)在均方误差损失下,至多相差一个常数因子,其尺度为 $\log(en) n^{-4/5}$ 。\cite{GSvex}中的作者猜想该对数项可能是其证明的人为产物。我们证明该对数项确实不必要,并证明了尺度为 $n^{-4/5}$ (至多相差常数因子)的风险界。我们的证明技术比通常的链型论证多一个额外的剥离步骤。我们的风险界在期望意义下以及以高概率成立,并且推广到模型误设的情形,即真实函数可能非凹。

关键词

凹回归风险界最小二乘估计量均方误差模型误设链型论证非参数估计

引用

@article{arxiv.1512.04658,
  title  = {An Improved Global Risk Bound in Concave Regression},
  author = {Sabyasachi Chatterjee},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1512.04658},
  year   = {2016}
}

凹回归中改进的整体风险界

摘要

关键词

引用

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