谱面体的投影、退化与奇异度
最优化与控制
2024-07-10 v1
摘要
面约化(FR)是一种针对凸规划的正则化技术,适用于严格可行性约束规范(CQ)不成立的情形。尽管该CQ在一般情况下成立,但在诸如困难离散优化问题的半定松弛等应用中,其失效现象普遍存在。本文将面约化与投影到谱面体(即线性流形与半定锥的交集)上的半光滑牛顿求根方法的收敛行为分析联系起来。在此过程中,我们推导并使用了投影到半定锥面上的一个优雅公式。我们进一步证明,牛顿方法雅可比矩阵在最优解附近的病态性刻画了谱面体中最近点的退化性。我们将这些结果从理论和实证两方面应用于寻找以下集合最近点的问题:(i) 相关矩阵或椭圆面;(ii) 置换矩阵的半定松弛或vontope,即分别对应最大割问题和二次分配问题的半定松弛的可行集。
引用
@article{arxiv.2407.06408,
title = {Projection, Degeneracy, and Singularity Degree for Spectrahedra},
author = {Haesol Im and Woosuk L. Jung and Walaa M. Moursi and David Torregrosa-Belin and Henry Wolkowicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.06408},
year = {2024}
}