零凸函数、扰动弹性及可行性寻求方法的次梯度投影

凸可行性问题（CFP）是科学各个领域许多问题建模的核心。次梯度投影方法是解决 CFP 的重要工具，因为它们能够使用次梯度计算来代替向问题各个集合的正交投影。在实 Hilbert 空间中工作，我们证明了序列次梯度投影方法具有扰动弹性。这意味着在适当条件下，尽管允许在每个迭代步骤中存在某些扰动，该方法生成的序列仍会弱收敛，有时甚至强收敛到可行性问题给定子集交集中的一点。与以往解决凸可行性问题的工作不同，诱导可行性问题子集的相关函数不必是凸的。相反，我们允许它们属于一个更广泛且更丰富的函数类，该类满足一个较弱的条件，我们称之为“零凸性”。此处引入并讨论的这类函数有望解决各个领域的优化问题，特别是在非光滑和非凸优化方面。本文还解释了本研究与近似最小化以及近期用于约束优化的优越化方法（superiorization methodology）的相关性。