标量辅助变量有界有限元方法 for Landau--Lifshitz--Bloch 方程的误差分析

Landau--Lifshitz--Bloch (LLB) 方程是描述 ferromagnet 中磁化动力学的经典微磁模型。在本文中，我们提出并分析了两种基于标量辅助变量 (SAV) 方法的全离散、符合边界的有限元方案，用于在 Curie 点以上高温 regime 中求解 LLB 方程。第一种方案采用半隐式 Euler 时间离散方法，而第二种方案基于线性外推 BDF2 方法。两种方案都是线性的、在能量范数下严格稳定的，并满足一种涉及 SAV 基能量泛函的离散能量定律，该泛函近似真实的微磁能。在合适的正则性假设下，我们建立了无条件能量稳定性，推导了在 $\mathbb{L}^2, \mathbb{H}^1$ 和 $\mathbb{L}^\infty$ 范数下的最优阶误差估计。据我们所知，这是首个对准二值向量问题的全离散 SAV 方法进行严谨误差分析，也是首个在 Curie 点以上高温 regime 中实现二阶时间精度且线性、能量稳定的 LLB 方程方案。