具有Hölder连续系数的标量随机微分方程的遍历性
概率论
2016-08-25 v1
摘要
众所周知，对于由布朗噪声驱动的一维随机微分方程，当系数函数满足Yamada-Watanabe定理和Feller爆炸检验的假设时，关于转移概率的Markov半群存在唯一的平稳分布。我们考虑相空间的受限区域上的系统，并研究收敛到平稳分布的速率。利用在密度函数空间上使用所谓自由能函数的几何方法，我们证明了作为Fokker-Planck方程解的密度函数在Kullback-Leibler散度下指数收敛到平稳密度函数，因此在全变差范数下也是如此。结果表明，Bakry-Emery曲率维数条件与经过Fisher-Lamperti变换后的系统的耗散性条件之间存在关系。讨论了若干应用，包括金融中的Cox-Ingersoll-Ross模型和Ait-Sahalia模型，以及群体遗传学中的Wright-Fisher模型。
引用
@article{arxiv.1608.06785,
title = {Ergodicity of scalar stochastic differential equations with H\"older continuous coefficients},
author = {Duc Hoang Luu and Tat Dat Tran and Jürgen Jost},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.06785},
year = {2016}
}