具有基于奇偶性邻域的广义概率元胞自动机的遍历性

我们研究一个一维广义概率元胞自动机 $E_{p, q}$，其论域为 $\mathbb Z$，字母表 $\mathcal A = \{0, 1\}$，参数 $p$ 和 $q$ 满足 $0 < p+q \leq 1$，以及两个邻域 $\mathcal N_0 = \{0, 1\}$ 和 $\mathcal N = \{1, 2\}$。任意 $x \in \mathbb Z$ 在 $E_{p, q}$ 作用下的状态 $E_{p, q} \eta (x)$ 是一个随机变量，其概率分布依赖于 $\eta(x + y)$（其中 $y \in \mathcal N_i$，$i$ 与 $x$ 具有相同的奇偶性）。我们通过该 GPCA 与二维格点上合适渗流博弈的联系，建立了其在 $p$ 和 $q$ 各种取值范围内的遍历性。对于同样的 $p$ 和 $q$ 取值范围，我们证明上述博弈以概率 $0$ 导致平局。