Schur稳定自回归过程在切片 Wasserstein距离下的 Ergodicity估计
概率论
2026-01-09 v4 动力系统
摘要
在一维中，对具有标准高斯噪声的Schur稳定自回归过程进行显式计算，表明其在Wasserstein-2距离下的ergodic收敛基本由均值（以指数衰减）和标准差（以两倍速度衰减）组成。本文首先给出Wasserstein-r距离（r≥1）的新型多变量仿射传输界限。这些界限允许我们提出一种新颖的充分（非高斯）ergodic插值条件，以适用于更一般的Schur稳定多变量自回归过程中的均值-方差行为。所有ergodic估计都是非渐近的，具有完全显式的常数。主要应用是对Schur稳定AR(p)和ARMA(p,q)模型在Wasserstein和切片 Wasserstein距离下的精确热化界限。在随后部分，我们借助耦合技术为更一般的多变量Schur稳定自回归过程建立显式的指数上界和下界。这包括并行抽样和经验均值的收敛。我们的数值实验确认了本文结果在Sliced Wasserstein距离下的实用性。
引用
@article{arxiv.2508.12092,
title = {Ergodicity bounds in the Sliced Wasserstein distance for Schur stable autoregressive processes},
author = {Gerardo Barrera and Paulo Henrique da Costa and Michael A. Högele},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.12092},
year = {2026}
}