函数自回归过程的离散黏性耦合

在本文中，我们给出了两个形式为 $Y_{k+1} = \mathrm{T}_\gamma(Y_k) + \sqrt{\gamma\sigma^2} Z_{k+1}$ 和 $\tilde{Y}_{k+1} = \tilde{\mathrm{T}}_\gamma(\tilde{Y}_k) + \sqrt{\gamma\sigma^2} \tilde{Z}_{k+1}$ 的带各向同性高斯噪声的函数自回归过程的连续迭代分布之间的 Wasserstein 距离和全变分距离的上界。更确切地说，我们在参数 $\gamma$ 上一致地给出了 $\rho(\mathcal{L}(Y_{k}),\mathcal{L}(\tilde{Y}_k))$ 的非渐近上界，其中 $\rho$ 是适当的加权 Wasserstein 距离或 $V$-距离，以及 $\rho(\pi_{\gamma},\tilde{\pi}_{\gamma})$ 的上界，其中 $\pi_{\gamma}$ 和 $\tilde{\pi}_{\gamma}$ 是两个过程各自的平稳测度。所考虑的过程类包含了 Langevin 扩散的 Euler-Maruyama 离散化及其变体。我们导出的上界在 $\gamma \to 0$ 时为 $\gamma$ 阶。为获得我们的结果，我们依赖于构造一个离散黏性马尔可夫链 $(W_k^{(\gamma)})_{k \in \mathbb{N}}$，它界定了两个过程的适当耦合之间的距离。然后我们建立了该过程在 $\gamma$ 上一致的稳定性和定量收敛结果。此外，我们证明了它在分布上收敛到先前工作中研究的连续黏性过程。最后，我们将结果应用于 ODE 参数的贝叶斯推断，并在两个特定问题上进行了数值说明。