埃尔德什-苏兰伊序列与三角积分

我们研究整数表示为 $\pm a_1\pm a_2\dotsb \pm a_n$ 形式的和，其中 $a_1,a_2,\ldots$ 是给定的整数序列。如果每个整数都能以这种方式对某个 $n\in\mathbb{N}$ 并通过无穷多种符号选择写出来，则称这样的序列为埃尔德什-苏兰伊序列。我们研究一个固定整数的表示个数，它可写为一个三角积分，并在罗斯和塞凯赖什给出的一个相当一般的框架下获得了渐近公式。我们的方法基于用于近似积分的拉普拉斯方法，也可轻易推广以求得高阶展开。作为推论，我们解决了安德里卡和约纳斯库关于符号方程 $\pm 1^k \pm 2^k \dotsb \pm n^k = 0$ 解的数量的一个猜想。