表示数的矩

表示数是表达整数表示为所选集合元素之和方式数量的函数。表示数的一个古老的数论结果是费马定理，即奇质数可以表示为两个平方之和的方式数恰为 $0$ 或 $2$（若考虑 summand 的顺序）。在本文中，我们讨论来自现代分析数论的若干方法，并将其应用于研究某些表示数的渐近行为。特别是，我们详述了最近论文《乘法表常数与两个平方之和求和》中论证，并获得关于表示 $n$ 为一个平方与一个质数平方之和方式数更高矩的上界。随后我们使用该论文的方法，获得关于表示数的矩的新结果，其中“质数”被替换为“两个平方之和”。