曲面的等面与 d-覆盖三角剖分 I

我们综述了闭曲面的 $q$-等面与 $d$-覆盖三角剖分的基本性质与界。该综述包含了 $q$-等面与 $d$-覆盖三角剖分的已知来源列表。我们确定了所有欧拉示性数满足 $0>\chi(M)\geq -230$ 的可定向与不可定向曲面 $M$，这些曲面容许在上界 $q\leq\Bigl\lfloor\tfrac{1}{2}(5+\sqrt{49-24\chi (M)})\Bigl\rfloor$ 取等号的非邻接 $q$-等面三角剖分。这些例子衍生出了在上界 $d\leq2\Bigl\lfloor\tfrac{1}{2}(5+\sqrt{49-24\chi (M)})\Bigl\rfloor$ 取等号的 $d$-覆盖三角剖分。将 Ringel 的循环 $7{\rm mod}12$ 邻接可定向三角剖分系列推广为双参数族的循环可定向三角剖分 $R_{k,n}$，$k\geq 0$，$n\geq 7+12k$，是本文的主要结果。特别地，两个无限子系列 $R_{k,7+12k+1}$ 和 $R_{k,7+12k+2}$，$k\geq 1$，提供了在上界取等号的非邻接 $q$ 例子，以及在上界取等号的衍生 $d$ 例子。