因子化同调中的等变局部化及其在数学物理中的应用 II：规范理论应用

我们依据[Ras1]的方法，阐述了因子化空间、范畴、函子与代数的理论。我们应用这些结果，给出描述低维超对称规范理论混合全纯-拓扑扭曲的因子化$\mathbb{E}_n$代数的几何构造。我们用此语言表述并证明了物理学文献中最近的若干预测：我们从此视角回顾了[BFN1]的库仑分支构造。我们证明了[CosG]中的一个猜想，即库仑分支因子化$\mathbb{E}_1$代数$\mathcal{A}(G,N)$作用于商栈$Y=N/G$上的手征微分算子因子化代数$\mathcal{D}^{ch}(Y)$。我们依据[Ras3]的结果，将后者等同于$\mathcal{D}^{ch}(N)$关于$\hat{\mathfrak{g}}$的半无穷上同调。这两个结果都要求$Y$承认Tate结构，或等价地$\mathcal{D}^{ch}(N)$在水平$\kappa=-\text{Tate}$处承认$\hat{\mathfrak{g}}$的作用。我们构造了一个类似的因子化$\mathbb{E}_2$代数$\mathcal{F}(Y)$，描述四维$\mathcal{N}=2$规范理论混合全纯-B扭曲的局部观测量。我们在此例中应用前作[Bu1]的等变因子化代数理论：我们将$\mathcal{F}(Y)$上的$S^1$等变结构与$Y=N/G$上的Tate结构等同，并证明相应的$\iota^!\mathcal{F}(Y)$的滤过量子化由$Y$上手征微分算子的双周期Rees代数给出。这给出了[Beem4]结果的数学阐述。最后，我们应用[Bu1]的等变雪茄约化原理，解释这些结果与我们上述对[CosG]结果的阐述之间的关系。