仿射空间的等变完备化

我们综述了关于仿射空间$\mathbb{C}^n$到完备代数簇$X$的开嵌入的最新结果，使得向量群$\mathbb{G}_a^n$在$\mathbb{C}^n$上的平移作用可扩张为$\mathbb{G}_a^n$在$X$上的作用。我们从描述$\mathbb{C}^n$到射影空间等变嵌入的Hassett-Tschinkel对应开始，并给出其到射影超曲面嵌入的推广。后续章节讨论到旗簇及其退化、完备环面簇以及某些类型的Fano簇的嵌入。