连续渗流中若干亚临界性质的等价性

我们考虑 $\R^d$ 上的布尔模型。我们证明了亚临界渗流性质之间的若干等价性。为陈述其中一条等价性，我们引入一些记号。令 $C$ 表示布尔模型中原点的连通分支。令 $|C|$ 表示其体积。令 $\ell$ 表示从原点出发的随机球链的最大长度。在半径的最优可积性条件下，我们证明 $E(|C|)$ 有限当且仅当存在 $A,B >0$ 使得对所有 $n \ge 1$ 有 $\P(\ell \ge n) \le Ae^{-Bn}$。