引力不稳定方程为非局域形式

近些年的许多宇宙学家求解了扩张宇宙中非局域的牛顿引力不稳定方程。在此方法下，碎片化是第一类坍缩对象的主要形式。这些方程的相对论对应形式包含惠利张量的电部和磁部。在线性理论中，磁部与引力波相关。如果忽略磁部，则牛顿极限的相对论方程简化为闭合的局域拉格朗日方程组。最近这一事实引起了广泛关注，因为以这种形式描述的引力不稳定会大大简化宇宙结构形成的研究。特别是，预测了坍缩对象的纤状结构。在本文中，我们解决了牛顿理论与某些近期论文中采用的相对论版本之间的矛盾。我们指出，忽略惠利张量的磁部是不正确的。通过GR方程的$1/c$展开和惠利张量的比哈恒等式推导了正确的牛顿极限。后者从$\sim 1/c^3$阶开始，因此必须在$1/c^3$阶的后牛顿项中考虑磁部，其中包含与非局域引力相互作用相关的非局域项。首次我们严格地表明，带有磁部的GR方程正好简化为规范牛顿非局域方程。因此，对引力不稳定相对论版本的正确处理恢复了规范的结构形成图景。