对称逆幺半群中k次根的计数

Christopher York

对称逆幺半群中k次根的计数

组合数学 2017-09-13 v1

作者: Christopher York

摘要

对称逆幺半群SIM(n)是在复合运算下从集合{1, 2, ... , n}到自身的所有部分一一映射的集合。早期关于对称逆幺半群的研究描绘了判定SIM(n)中元素是否具有k次根的过程。此后提出了枚举给定SIM(n)元素k次根的问题，本文解决了该问题。为了求一个元素的k次根个数，只需知道该元素的循环与路径结构。方便的是，在计算k次根个数时，循环部分与无循环部分可分开考虑。由于对称群的枚举问题已完成，本文仅关注SIM(n)的无循环元素。此处针对SIM(n)无循环元素推导的公式利用了整数划分，类似于其在排列的k次根个数表达式中的使用。

关键词

对称逆幺半群 k次根枚举整数划分部分置换循环结构组合数学

引用

@article{arxiv.1709.03603,
  title  = {Enumerating kth Roots in the Symmetric Inverse Monoid},
  author = {Christopher York},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1709.03603},
  year   = {2017}
}

备注

14 pages

对称逆幺半群中k次根的计数

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