拟阵的循环序与循环荫度

我们证明了关于拟阵元素循环序的一个一般性结果。对于每个拟阵$M$、权重函数$\omega:E(M)\rightarrow\mathbb{N}$以及正整数$D$，以下条件等价：(1) 对于所有$A\subseteq E(M)$，有$\sum_{a\in A}\omega(a)\le D\cdot r(A)$；(2) 存在一个映射$\phi$，它为$E(M)$的每个元素$e$分配循环$(1,2,...,D)$中$\omega(e)$个循环连续元素的集合$\phi(e)$，使得对于$i=1,...,D$，每个集合$\{e|i\in\phi(e)\}$都是独立的。作为第一个推论，我们得到以下结果。对于每个满足$|E(M)|$与$r(M)$互素的拟阵$M$，以下条件等价：(1) 对于所有非空$A\subseteq E(M)$，有$|A|/r(A)\le|E(M)|/r(M)$；(2) 存在$E(M)$的一个循环排列，其中所有$r(M)$个循环连续元素的集合都是$M$的基。第二个推论是拟阵的圆荫度等于其分数荫度。这些结果推广了 Edmonds、Nash-Williams 和 Tutte 关于用基覆盖和打包拟阵以及用生成树覆盖和打包图的经典结果。