数论展开中的熵商与正确数字
动力系统
2007-05-23 v1 数论
摘要
提供对实数越来越好逼近的展开通常与动力系统相关。尽管一般地比较动力系统似乎困难，Lochs 在 1964 年得以将十进制与正则连分数展开（几乎处处）的相对逼近速度与它们动力系统的熵商联系起来。他使用了连分数算子的详尽知识。2001 年，Dajani 和 Fieldsteel 在 \citeDajF 中给出了 Lochs 结果的推广，描述了一种数论展开的数字决定另一种展开数字的速度。他们的证明基于覆盖论证而非具体映射的动力学。本文对特定类别的变换给出动力学的证明，并明确描述了在比较两个整数基下的展开时，所决定数字个数的分布。最后，利用这一 Lochs 结果的推广，我们通过比较收敛速度与一个已知熵展开的速度，来估计某些数论展开的未知熵。
引用
@article{arxiv.math/0608243,
title = {Entropy quotients and correct digits in number-theoretic expansions},
author = {Wieb Bosma and Karma Dajani and Cor Kraaikamp},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608243},
year = {2007}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/074921706000000202 in the IMS Lecture Notes--Monograph Series (http://www.imstat.org/publications/lecnotes.htm) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)