超越正熵的 Lochs 型定理
数论
2022-02-09 v1 动力系统
摘要
Lochs 定理及其推广是转换定理，将一个实数在某种展开中确定的数字位数表示为在另一种展开中给定数字位数的函数。在其原始版本中，Lochs 定理关联了十进制展开与连分数展开。此类转换结果也可在适当假设下对区间划分序列表述，结果几乎处处成立或在测度意义下成立，并涉及熵。这是本文发展的视角。为处理超越正熵的划分序列，本文引入了对数平衡划分序列及其权函数的概念。这些是在每一深度上其区间测度的对数大致相同的区间划分序列。随后我们陈述了即便在零熵情形也成立的 Lochs 型定理，特别是对于若干具有数论性质的重要对数平衡划分序列。
引用
@article{arxiv.2202.04008,
title = {Lochs-type theorems beyond positive entropy},
author = {Valérie Berthé and Eda Cesaratto and Pablo Rotondo and Martín D. Safe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.04008},
year = {2022}
}