通过邻接关系的熵与全息：Landauer 原理的双范畴视角

我们构建了一个用于熵和 Landauer 原理的双范畴框架，其中熵排序的状态空间不仅通过确定性单调映射来表述，更通过编码逻辑描述与热力学描述之间可行实现的开放多对多接口。由此产生的开放熵系统双范畴，其对象为熵序集，1-态为浦尔函thorial 可行性关系，2-态为细化。在此框架下，恢复经典的序数理论 Landauer 联系，作为可表征的特例；而更广泛的双范畴语言则捕捉了物理实现的开放性、多样性和环境依赖性，从而为信息边界状态与热力学 bulk 状态之间的多对多实现提供了更忠实的语言。此外，Landauer 邻接在此设置下诱导出边界闭合 monad 和双向 bulk 内部算子，表明 bulk 中介的信息处理受熵的制约，无法增加可恢复的信 息。我们进一步表明，该结构容纳全息解释：通过给定接口可达的 bulk 可从边界及其诱导出的幂等 monad 中重构。通过 Eilenberg-Moore 构造，显 visible bulk 可等价于边界数据在 bulk-边界往返下稳定的封闭子域。该论文进一步构建了量化丰富化，使得接口携带耗散成本，组成选择最小耗散的中间实现，从而将信息过程的最优实现表述为最小化熵产生。通过这种方式，本工作尝试在统一的范畴框架中将熵、Landauer 原理与全息重构联系在一起。