粗粒化产生的熵：凸多面体与椭球体

我们从粗粒化、辛容量与凸性的视角考察了 Boltzmann/Gibbs/Shannon 熵 $\mathcal{S}_{BGS}$、非可加的 Havrda-Charvát / Daróczy/Cressie-Read/Tsallis 熵 $\mathcal{S}_q$ 以及 Kaniadakis $\kappa$-熵 $\mathcal{S}_\kappa$。我们认为，此类熵的函数形式可归因于相空间粗粒化中两种通常不同方法之间的不一致：反映独立性并选取立方体作为基本单元的欧几里得/黎曼度量方法，与为此角色选取球体/椭球体的辛/正则方法。我们的讨论受多自由度哈密顿系统行为的启发并限于该情形。我们看到 Dvoretzky 定理为这两种方法彼此接近所需的最小维数提供了渐近估计。我们阐述并推测了对偶性在此视角中可能扮演的角色。