熵产生：从保体积到耗散系统

我们推广了 Gaspard 关于计算哈密顿系统中 \epsilon-熵产生率的方法，适用于由 T\'el、Vollmer 和 Breymann 之前考虑的具有吸引子的耗散系统。该方法导致了一种自然的粗糙化 Gibbs 熵的定义，该熵是可扩展的，可以用 SRB 测度以及覆盖吸引子的粗糙化集合体积来表示。我们还可以将熵和熵产生作为粗糙化过程分辨率程度的函数进行研究，并检验当粗糙化尺寸趋于零时的极限。我们表明，这种 Gibbs 熵的定义会导致可逆耗散系统具有正的不可逆熵产生率。我们将该方法应用于二维映射的情况，该模型由 Vollmer、T\'el 和 Breymann 所考虑，是偏向随机漫步的确定性版本。我们分别处理保体积和耗散两种基本映射的情况，并对两者进行比较。我们讨论了偏向随机漫步的粗糙化单元大小对 \epsilon-熵产生率的影响，并对于具有通量边界条件的开放系统，显示出当单元大小减小时，熵产生率呈指数增长和衰减的区域。本工作详尽地描述了 Gaspard 的结果、T\'el、Vollmer 和 Breymann 的结果，以及 Ruelle 在各种由 Anosov 或 Anosov-样映射描述的系统中的熵产生问题之间的关系。