有限群轨道相关的熵
信息论
2025-12-03 v1 math.IT
表示论
摘要
对于某些群而言，抛物子群 (parabolic subgroups) 作为集合或向量空间标志(flag) 的稳定器。这些抛物子群的商表示标志的轨道，其基数 (cardinality) 在渐近意义下揭示了熵 (entropy)，即指数增长或超指数增长的速率。这些基数的乘法 "链式规则" (chain rules) 在渐近意义下诱导出熵的加法类比。许多信息论中的传统公式对应于对称群的商，这是一种特定类型的反射群;在这种情况下，轨道的基数由多项式系数给出，渐近上与香农熵相关。可以类似地处理一般线性群在有限域上的商;在这种情况下，轨道的基数由 q-多项式系数给出，渐近上与 Tsallis 2-熵相关。本文贡献考虑了其他有限反射群以及作为有限域上古典群的例子之一的辛谱群。在这两种情况下，这些群依据 Dynkin 图 (Dynkin diagrams) 分类为相似群的无限序列 A_n、B_n、C_n、D_n 以及少数例外群。A_n 系列由对称群(反射情况)和一般线性群(Lie情况)组成。我们在此从信息论视角研究了其他一些系列，首次将其与新的 entropic functionals (熵函数) 联系起来。
引用
@article{arxiv.2512.02257,
title = {Entropies associated with orbits of finite groups},
author = {Ryan Leal and Jingtong Sun and Juan Pablo Vigneaux},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.02257},
year = {2025}
}