随机混合态的纠缠负性谱：一种图解法

随机纯态的纠缠性质与从混沌量子动力学到黑洞物理等一系列问题相关。此类态的平均二分纠缠熵服从体积律，并且随着子区域尺寸增大遵循佩奇曲线。在本文中，我们通过将系统耦合到浴从而将此设置推广到随机混合态，并利用部分转置来研究其纠缠性质。我们发展了一种在随机矩阵论中纳入部分转置的图解方法，并建立了以 $1/L$（希尔伯特空间维数的倒数）为小量的微扰理论。我们计算了若干量，包括部分转置的谱密度（或称纠缠负性谱）、特征值两点关联子以及对数负性。只要浴小于系统，我们发现随着扫过子区域尺寸，对数负性表现出类似于佩奇曲线的初始上升与最终下降，而在中间区域存在一个平台，其中对数负性仅依赖于系统和浴的尺寸，而不依赖于系统如何划分。这一中间相在随机纯态中没有对应物，并通过一个临界点与另外两种区域相分离。我们进一步表明，当浴比系统至少多出两个量子比特时，对数负性恒为零，这意味着不存在可提取纠缠。利用图解方法，我们给出了在后两种区域中纠缠负性谱半圆律的简单推导。我们表明，尽管出现了令人联想到高斯酉系综（GUE）的半圆分布，但负性谱和两点关联子的高阶修正偏离了 GUE 的结果。