量子引力中的纠缠与广义贝尔几何相位

引入了一种新形式化方法，用于描述量子时空的物理与几何内容。其基于最小群表示原理。在宇宙和黑洞时空中发现了新的纠缠与几何/拓扑相位结果。本文的主要结果包括：(i) 对于膨胀、宇宙扰动及其以可观测量表达的表达式，如标量和张量指数 $n_S$ 和 $n_T$，以及它们的比值 $r$。去勒尔膨胀的贝尔相位为虚数，其符号描述了指数加速。(ii) 在最小群（metaplectic）$Mp(n)$ 表示中找到用于量子去勒尔时空和黑洞的纯纠缠态。(iii) 对于纠缠，发现了 Schmidt 型表示与 $Mp(n)$ 群物理态之间的关系：这是一种新的非对角性 coherent 态表示，补充于已知的 Sudarshan 对角表示。(iv) 平均 $Mp(2)$ 生成器值与时空拓扑电荷相关。(v) Hilbert 空间的基本奇偶 $n$ 区段是量子时空的内在特征，其离散能级（当 $n \rightarrow \infty$ 时为连续谱）且被纠缠。(vi) 引力或宇宙域相对于普朗克尺度的一侧与另一侧被纠缠。实例包括：原始量子平移-普朗克去勒尔真空与今天的晚期经典引力去勒尔真空；黑洞的中心量子区域与外部经典区域。(vii) 一般的经典-量子引力二元性与 Metaplectic $Mp(n)$ 群对称性相关，该对称性为从其映射的量子时空提供了完整的相空间覆盖。