宇宙学作为非线性量子系统规范结构的涌现

量子系统参数空间中的贝里相位与规范结构是量子霍尔效应、拓扑绝缘体等一系列量子效应的基础。相互作用多体系统的规范结构往往呈现奇异特征，尤为引人关注。尽管叠加原理使量子系统本质上是线性的，但非线性量子力学可作为相互作用系统（如相互作用玻色子凝聚体）的有效理论出现。本文证明，在叠加原理失效的非线性量子系统中，可以产生类似于弯曲时空的规范结构。在非线性量子力学的正则形式中，量子演化的几何相位可表述为代表博戈留波夫激发的谐振子的经典几何相位。我们发现该经典几何相位可由一个德西特宇宙描述。谐振子的基频扮演宇宙尺度因子的角色，而经典几何相位是一个微分角2-形式的积分，该2-形式是相应德西特宇宙曲率2-形式的一半。线性量子系统的规范结构在能级简并点呈现单极奇异性，而非线性量子系统在其参数空间的量子临界面上，其规范结构呈现锥形奇异性，这模拟了德西特宇宙大爆炸处的因果奇异性。这一发现开辟了研究相互作用量子系统规范与拓扑结构的新途径，并为基础物理的量子模拟搭建了新舞台。