有限温度临界点处的纠缠与经典涨落

我们在三维量子球模型中研究了有限温度临界性下的若干纠缠相关量，分别作为温度 $T$ 和量子参数 $g$（衡量量子涨落强度）的函数。虽然冯·诺依曼熵和 R\'enyi 熵对任意 $g$ 和 $T$ 均展现体积律，但互信息服从面积律。体积律和面积律的 prefactor 在相变处是正规的，反映出普适奇异项在相变处消失。这意味着互信息由非普适贡献主导。这阻碍了它作为临界性见证的使用，至少在球模型中是如此。我们还研究了对数负性。对任意 $g,T$ 值，负性展现面积律。负性在顺磁相深处消失，在低温下较大，并随温度升高而减小。对任意 $g$，它展现所谓的突然死亡，即对于足够大的 $T$ 精确为零。负性的消失定义了一条“死亡线”，我们在小 $g$ 处解析地刻画了它。重要的是，对任意有限 $T$，面积律 prefactor 在相变处是正规的，而在 $T\to 0$ 极限下发展出尖点型奇异性。最后，我们考虑单粒子纠缠谱和负性谱。绝大多数能级在相变处是正规的。只有较大的能级展现奇异性。这些与零模的存在相关，反映了对称性破缺。这意味着纠缠熵中存在次主导奇异项。有趣的是，由于较大能级对负性没有贡献，次主导奇异修正预期在负性中被抑制。