Enriques 图、任意接近点与 Hilbert 概形
代数几何
2011-01-25 v3 交换代数
摘要
给定一个几何不可约曲面的光滑族 F/Y，我们研究 F/Y 的任意接近 T-点的序列；它们推广了单个光滑曲面的传统无穷接近点序列。我们区分了这类新序列中的一种特殊类型，即严格序列。对于每个严格序列，我们关联一个有序的无权 Enriques 图。我们证明，具有固定图的各种序列构成一个函子，并用一个光滑的 Y-概形表示它。我们赋予这个 Y-概形以图的自同构群的自由作用。我们为图赋予权重，取那些保持权重的自同构的子群，并形成相应的商概形。我们的主要定理构造了一个从该商概形到 F/Y 的 Hilbert 概形的典范泛单射映射 Ψ；此外，在特征 0 时，该映射是一个嵌入。然而，在每一个正特征下，我们在附录 B 中给出了一个例子，其中该映射是纯不可分的。
引用
@article{arxiv.0905.2169,
title = {Enriques diagrams, arbitrarily near points, and Hilbert schemes},
author = {Steven Kleiman and Ragni Piene and Ilya Tyomkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.2169},
year = {2011}
}
备注
36 pages. Final version for Rendiconti Lincei. Notable changes: (1) Introduction enhanced at beginning. (2) "Arbitrarily near" replaces "infinitely near" as the T-point need not lie entirely within the exceptional divisor. (3) Prop.5.9 now applies to any diagram with every vertex a root. (4) Appendix B gives examples of diagrams with a nonroot, yet \Psi is an embedding in every characteristic