丰富一个谓词与整数的驯良膨胀

给定一个结构 $\mathcal{M}$ 和一个稳定嵌入的 $\emptyset$-可定义集 $Q$，我们证明在用某种进一步结构 $\mathcal{Q}$ 丰富 $Q$ 上诱导结构时的驯良性保持结果。特别地，我们证明若 $T=\text{Th}(\mathcal{M})$ 与 $\text{Th}(\mathcal{Q})$ 是稳定的（相应地，超稳定的、$\omega$-稳定的），则 $\mathcal{M}$ 被 $\mathcal{Q}$ 丰富后的理论 $T[\mathcal{Q}]$ 亦是如此。在假定 $T$ 的简单性、超虚数的消去以及关于 $Q$ 的与代数闭包行为相关的一个进一步条件下，我们还证明简单性与 NSOP$_1$ 从 $\text{Th}(\mathcal{Q})$ 传递到 $T[\mathcal{Q}]$。然后我们证明关于弱极小结构的驯良膨胀的若干应用，特别是整数群。例如，我们构造了 $(\mathbb{Z},+)$ 的严格稳定膨胀的首批已知例子。更一般地，我们证明任何稳定的（相应地，超稳定的、简单的、NIP、NTP$_2$、NSOP$_1$）可数图都可在 $(\mathbb{Z},+)$ 被某个一元谓词 $A\subseteq\mathbb{N}$ 丰富后的稳定的（相应地，超稳定的、简单的、NIP、NTP$_2$、NSOP$_1$）膨胀中定义。