NSOP$_1$ 理论中的泛型扩张与 Skolem 化

我们研究保持 NSOP$_1$ 的 NSOP$_1$ 理论的扩张。我们证明，若 $T$ 是消除量词 $\exists^{\infty}$ 的模型完全 NSOP$_1$ 理论，则 $T$ 通过任意常量、函数和关系符号的泛型扩张仍是 NSOP$_1$。我们详细分析了泛型 $L$-结构理论的特殊情况，即任意语言 $L$ 中空理论的模型伴元。在相同假设下，我们展示 $T$ 可泛型扩张为具有内建 Skolem 函数的 NSOP$_1$ 理论。为了获得这些结果，我们确立了 NSOP$_1$ 理论中 Kim-独立性若干性质的加强，在其结论中加入了代数独立性的实例。