一般关联结构中的独立性

我们研究省略完全关联结构 $K_{m,n}$ 的存在封闭关联结构理论 $T_{m,n}$，该结构也可视为存在封闭的无 $K_{m,n}$ 二部图。在 $m = n = 2$ 的情况下，这是存在封闭射影平面的理论。我们给出 $T_{m,n}$ 的一个 $\forall\exists$-公理化，证明当 $m,n\geq 2$ 时 $T_{m,n}$ 不存在可数饱和模型，并证明 $T_{2,2}$ 素模型的存在性等价于一个关于有限射影平面的长期悬而未决的问题。最后，我们分析了 $T_{m,n}$ 的模型论复杂性概念。我们证明 $T_{m,n}$ 是 NSOP$_1$ 的，但当 $m,n\geq 2$ 时不简单，并证明 $T_{m,n}$ 具有虚元的弱消除但不具有虚元的完全消除。这些结果依赖于各种独立性概念的组合刻画，包括代数独立性、Kim 独立性与分叉独立性。