扩展Palatini理论中丰富的现象学

我们证明，在Palatini形式中，具有拉格朗日量 $f(R,R_{\mu\nu}R^{\mu\nu})$ 的扩展引力理论所拥有的现象学远比更简单的 $f(R)$ 或 $f(R_{\mu\nu}R^{\mu\nu})$ 理论丰富。事实上，我们发现标量 $R$ 和 $Q=R_{\mu\nu}R^{\mu\nu}$ 可以写成能量-动量张量的能量密度和压强的代数函数。在更简单的 $f(R)$ 或 $f(R_{\mu\nu}R^{\mu\nu})$ 理论情形中，$R$ 和 $Q$ 仅仅是能量-动量张量迹 $T$ 的函数。因此，在辐射主导的宇宙中，$f(R)$ 和 $f(R_{\mu\nu}R^{\mu\nu})$ 理论表现出与带有有效宇宙学常数的广义相对论相同的动力学。而 $f(R,R_{\mu\nu}R^{\mu\nu})$ 模型则不然，其中 $R=R(\rho,P)$ 和 $Q=Q(\rho,P)$，因此，即使对于无迹源，也存在修正动力学。