正集的扩张

在本文中，我们引入了 SSD 空间中正集的扩张概念。对于极大正集 $A$，我们关联了一个扩张族 $\E(A)$，并刻画了该族中关于包含关系的最小和最大元素。我们还强调了 $\E(A)$ 的闭扩张子族与 $A$ 的所谓代表函数族之间存在双射。我们证明了后一族的极值元素是最近由 Stephen Simons 引入并研究的两个函数。通过这种方式，我们将 Banach 空间中关于单调和极大单调集的一些先前结果扩展到了 SSD 空间。