基于能量二阶矩映射分析的哈密顿系统不规则性量化方法

本文将提出一种不同的方法，旨在审视一类广义哈密顿系统的相空间轨迹在规则或不规则行为方面的特征。该方法基于可对一般形式 $H=p^{2}/2+V(q,t)$ 的所有哈密顿系统构造的“能量二阶矩映射”。利用由系统能量 $H$ 及二阶矩 $qp$、$q^{2}$ 组成的三分量向量 $s$，该映射将时刻 $t$ 的向量 $s(t)$ 与初始时刻 $t=0$ 的向量初态 $s(0)$ 线性关联。结果表明，该映射直接由对正则方程集合进行扩展的一个三阶线性方程的解给出。我们将展示能量二阶矩映射的 Lyapunov 函数可借助该三阶线性方程的解获得简单的解析表示。应用 Lyapunov 关于线性系统的正则性分析，我们将表明能量二阶矩映射的 Lyapunov 函数可给出特定相空间轨迹不规则性的信息。我们的结果将通过数值算例加以说明。