长时区域不稳定态的能量

考虑不稳定态存活振幅在长时区域非指数行为所产生的一种效应。1957年，Khalfin证明了该振幅在$t\to\infty$时趋于零的速度比$t$的任何指数函数都要慢。对于随时间变化的衰变率$\gamma(t)$，Khalfin的结果意味着$\gamma(t)$在$t$很大时并非恒定，而是随着$t\to\infty$趋于零。我们发现，对于一大类不稳定态模型，不稳定态的瞬时能量也可得出类似结论：该能量在$t\to\infty$时趋于系统的最小能量${\cal E}_{min}$，这远小于该状态在$t$处于其寿命量级时的能量。通过分析存活振幅从指数形式到非指数形式的过渡时间区域，我们发现所考虑的不稳定态的瞬时能量可能取很大值，远大于该状态在指数时间区域内的能量。结合对一个模型所获得的结果，我们推测这一纯量子力学效应可能解释了$\sigma$介子等宽共振的性质，并可能具有天体物理和宇宙学方面的意义。