通过持久性形变距离比较图

度量图在科学和工程中无处不在。例如，许多数据源自隐藏的类图空间，如宇宙网。度量图提供了一种最简单但仍具有意义的方式来表示数据背后隐藏的非线性结构。在本文中，我们提出了一种新的有限度量图之间的距离，称为持久性形变距离，该距离借鉴了拓扑思想。这种拓扑视角结合度量空间观点为图匹配问题提供了新的角度。我们的持久性形变距离具有以往方法所不具备的两个特性：首先，它对输入图度量的扰动具有稳定性。其次，它是一种连续距离度量，因为它定义在输入图底层空间的对齐上，而不仅仅是它们的节点。这使得我们的持久性形变距离能够鲁棒地应对例如同一底层图的不同离散化。尽管将输入图视为连续空间（即考虑所有点），我们证明了可以在多项式时间内计算持久性形变距离。对于仅考虑图节点的离散情况，时间复杂度要快得多。我们还提供了一些初步的实验结果以展示新距离度量的用途。