能量守恒的Kansa方法用于哈密顿波动方程
数值分析
2025-10-15 v2 数值分析
摘要
我们引入一种快速、受约束的无网格求解器，专为在二阶时依赖哈密顿波动方程中保持能量守恒而设计。为了进行离散化，我们采用Kansa方法（也称为核基作散点法），结合时间步进。这一方法通过在数值解的定义中嵌入二次约束，确保能量守恒这一关键结构特征在整个计算过程中得以维持。为解决哈密顿波动方程中非线性以及能量守恒约束所带来的计算挑战，我们提出一种基于牛顿法的快速迭代求解器，采用逐次线性化技术。这种新型求解器显著加速了计算过程，使该方法在实际应用中具有高度的有效性。与传统 secant 方法的数值比较结果表明，我们的方法在性能上具有竞争力。这一结果表明，我们的方法不仅守恒能量，而且为更高效地求解哈密顿波动方程提供了具有前景的新方向。虽然我们在本研究中专注于Kansa方法及其相应收敛理论，但该求解器仅基于线性代数技术，潜在可应用于其他PDE离散方法中产生的能量守恒约束优化问题。
引用
@article{arxiv.2507.04361,
title = {Energy-conserving Kansa methods for Hamiltonian wave equations},
author = {Xiaobin Li and Meng Chen and Zhengjie Sun and Leevan Ling and Siqing Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.04361},
year = {2025}
}