Hanoi型分形量子图上的能量与拉普拉斯算子
数学物理
2018-06-29 v4 泛函分析
度量几何
math.MP
概率论
谱理论
摘要
本文研究紧致度量空间上的势论和谱分析，我们称之为分形量子图。这些空间可以表示为（可能无限）一维区间的并集和一个完全不连通（可能不可数）的紧集，大致代表连接点集。经典量子图和分形空间（如Hanoi吸引子）包含其中。我们首先证明Hanoi吸引子上存在电阻形式，然后建立热核估计以及对应于Hanoi吸引子上弱自相似测度的拉普拉斯算子特征值计数函数的上下界。这些估计和界严重依赖于分形的长度和体积缩放因子之间的关系。然后我们陈述并证明一般分形量子图上存在电阻形式的充要条件。最后，我们将谱结果推广到一大类弱自相似分形量子图。
引用
@article{arxiv.1408.4658,
title = {Energy and Laplacian on Hanoi-type fractal quantum graphs},
author = {Patricia Alonso Ruiz and Daniel J. Kelleher and Alexander Teplyaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.4658},
year = {2018}
}