基于非线性流体-梁模型的塌陷通道流动能量学

我们考虑由固定上游通量驱动的有限长塌陷通道内的流动，其中平面刚性通道一侧壁面的某一段被替换为受均匀外压作用的平面应变弹性梁。我们采用修正的本构律以确保弹性梁在能量上守恒。应用有限元方法求解完全非线性的定常与非定常系统。与先前研究一致，我们证明该系统始终至少存在一个静态解，并且在参数空间中存在一个狭窄区域，系统同时呈现两种稳定静态构型：一个（膨胀的）上分支和一个（塌陷的）下分支，二者通过一对极限点分岔连接到一个不稳定的中间分支。上、下两种静态构型均可能失稳而发生自激振荡，在具有多个静态态的区域两侧分别起始。随着雷诺数沿上分支增大，振荡极限环持续进入具有多个定常态的区域，在此与中间静态分支的相互作用暗示了邻近的同宿轨道。这些振荡在上分支极限点处振幅趋于零，从而在上、下分支振荡之间形成一个稳定舌形区。此外，这一新公式使我们能够计算一个振荡周期内的详细能量收支，其中我们表明上、下分支失稳均需要上游压力所做功的增加以克服增大的耗散。