正压流体-旋转球系统的变分理论中的能量极值与非线性稳定性

引入了一种新的变分原理——在恒定相对涡度下对固定坐标系动能取极值——用于耦合的正压流-旋转实心球系统，并得出如下结论。特别地，角动量通过建模的扭矩机制在流体与实心球之间传递。因此流体的角动量并不固定，而仅受相对涡度约束，正如任何支持超旋转的模型所要求的那样。主要结果为：在任意自旋率 $\Omega$ 和相对涡度下，固定相对涡度的唯一全局能量极大化子对应于刚体超旋转；当相对涡度足够小时，逆向旋转的刚体流动态是约束能量极小者，否则为鞍点。对于所有低于依赖于相对涡度和固体自旋 $\Omega$ 的阈值能量的能量，约束能量极值仅由极小者和鞍点形式的逆向旋转态组成。仅当能量超过该阈值时，顺旋转态才可作为全局极大化子出现。与守恒流体角动量的标准正压涡度模型不同，逆向旋转态被严格证明仅当其作为局部约束极小值时才是非线性稳定的。对应于超旋转的全局约束极大化子总是非线性稳定的。