带有Holling型功能响应的反应扩散系统的能量推导与几何化简
偏微分方程分析
2025-07-10 v1
摘要
本文提出了一类多物种反应扩散系统的能量推导方法，涉及各种功能响应，重点应用于生态模型。起始点是一个封闭的反应网络，我们应用能量变分方法（EnVarA）来推导相应的反应扩散系统。该框架捕获扩散和非线性反应动力学，恢复具有物种依赖相互作用的Lotka-Volterra型动力学。此外，我们发现一个嵌入更大封闭系统中的开放子系统，包含物理和生态学上重要的量。通过分析反应参数中不同的渐近 regime，我们形式地推导出经典的Holling I、II、III型功能响应。为严格证明这些化简及其动力学性质，我们应用泛函微分方程的广义几何奇异分枝理论（GSPT），并证明了在简化系统的临界流形附近存在一个吸引且不变的慢流形。我们的分析不仅将热力学一致性与生态建模相结合，也为研究多尺度反应扩散系统中的慢流形动力学提供了稳健的框架。
引用
@article{arxiv.2507.06319,
title = {Energetic Derivation and Geometric Reduction of Reaction-Diffusion Systems with Holling-Type Functional Responses},
author = {Jan-Eric Sulzbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.06319},
year = {2025}
}