干早地植被系统简化模型中局域化植被图案的存在性

本文考虑最近通过对干早地生态系统动力学的三分量 Gilad 等人模型进行系统降维而得到的二分量反应扩散模型。该模型的非线性结构比扩展 Klausmeier 模型等其他更具概念性的模型更为复杂，其先验分析也更为困难。然而，与这些概念性模型相比，本模型具有显著优势，即它能够更直接地与生态机制和观测相联系。此外，我们发现该模型展现出的可解析处理图案的丰富程度超过了 Klausmeier 型模型。我们的研究通过考虑一维空间中的行波，聚焦于与该反应扩散模型相关的四维动力系统。我们利用几何奇异摄动理论，建立了大量异宿/同宿/周期轨道的存在性，这些轨道在（通常双曲的）慢流形之间“跳跃”，代表了各类局域化植被图案。作为我们分析出发点的基本单前入侵图案与双前斑点/空隙图案具有直接的生态学解释，并在模型模拟中自然出现。通过利用模型丰富的非线性结构，我们构造了许多从生态学和数学角度看都属新颖的多前图案。事实上，我们认为这些轨道/图案并非仅局限于此处所考虑的模型，而是也会出现在更一般的（奇异摄动反应扩散）情形中。最后我们讨论了研究结果的生态学与数学意义。