非平衡热力学的近似惯性流形方法
数学物理
2016-11-17 v1 math.MP
摘要
本文以一类反应-扩散型方程为出发点，建立初始系统的一个真正的热力学约化，即涉及有限个参数或集体变量。该方案首先通过对重新表述为变分问题的上述反应-扩散方程进行有限维 Lyapunov-Schmidt 约化来实施。由此我们获得了初始系统的一个近似有限维常微分方程描述，它保留了原系统的梯度结构，且类似于 Temam 及其合作者引入的偏微分方程的近似惯性流形描述。其次，我们采用该常微分方程的随机版本，以此考虑上述约化所引入的不确定性（信息损失）。我们利用大偏差、粘性解和弱 KAM Hamilton-Jacobi 理论的经典工具研究了这个约化后的随机系统。在最后部分，我们强调了我们的方法与 Jona-Lasinio 及其合作者给出的非平衡热力学综合处理之间的一些本质相似之处。他们关于处于稳态非平衡态的系统的公理化理论——其动机源于晶格气体模型的大偏差描述——的出发点，正是一个守恒/平衡律，这与我们的简单反应-扩散方程模型类似。
引用
@article{arxiv.1611.05387,
title = {Approximate Inertial Manifold Approach to Non-Equilibrium Thermodynamics},
author = {Franco Cardin and Marco Favretti and Alberto Lovison},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.05387},
year = {2016}
}
备注
19 pages