非线性化学反应-扩散系统重整化解的平衡收敛性

本文研究非线性反应-扩散系统重整化解的平衡收敛性。所考虑的反应-扩散系统源于具有质量作用动力学且满足复平衡条件的化学反应网络。通过应用所谓的熵方法，我们证明：若系统没有边界平衡态，则任何重整化解都以指数速率收敛到复平衡态，该速率可通过一个有限维不等式显式计算。该不等式通过反证法证明，因此并非显式。然而，针对一个模拟可逆酶反应的具体应用，我们利用守恒律的特殊结构提供了一种显式证明方法。我们的方法对于研究具有边界平衡态系统的平衡趋势也很有用。更确切地说，为证明具有边界平衡态系统的平衡收敛性，我们基于沿系统轨道的修正有限维不等式建立了一个充分条件。假设该条件（大致意味着系统产生过多熵而无法无限期停留在边界平衡态附近）成立，熵方法即可证明具有边界平衡态的复平衡系统重整化解的指数收敛性。