XY自旋链中的空位形成概率与Painlevé V方程

我们重新考虑在 XY 链基态中寻找 $L$ 个连续向下自旋的问题，该量称为空位形成概率（Emptiness Formation Probability）。受 Toeplitz 行列式渐近性最新进展的启发，我们展示了空位形成概率在临界行为与偏离临界行为之间的交叉如何由 Painlevé V 方程的一个 $\tau$ 函数精确描述。遵循近期的一个提议，我们还给出了该 $\tau$ 函数以中心荷 $c=1$ 的共形场论的不正则共形块表示的幂级数展开。我们的结果通过与格点数值计算对比得到检验，显示出极好的一致性。最后我们重新讨论了自由费米子情形，其中空位形成概率在大 $L$ 时呈现高斯衰减。