Toeplitz 行列式的渐近行为与 XY 自旋链的空位形成概率

我们研究了处于横向磁场中的一维各向异性 XY 自旋-1/2 链中被称为空位形成概率 (EFP) 的特殊关联子的渐近行为。该关联子本质上是在链的反铁磁基态中形成长度为 $n$ 的铁磁弦的概率，在可积模型理论中起着重要作用。对于 XY 自旋链，该关联子可以表示为 Toeplitz 矩阵的行列式，并且利用关于 Toeplitz 行列式的已知定理和猜想，得到了在整个相图中 $n \to \infty$ 时的渐近行为。我们发现，在 XY 模型相图中的各处，除了临界线（即能谱是无能隙的地方）之外，衰减都是指数的。在这些情况下，除了指数或高斯衰减外，还会出现一个具有普适指数的幂律前因子。后者的高斯行为适用于对应于各向同性 XY 模型的临界线，而在磁场的临界值处，EFP 呈指数衰减。在各向异性较小时，存在从高斯行为到指数行为的交叉。我们使用玻色化方法研究了这一交叉。