黎曼量子几何的涌现

在本章中，我们探讨时空空间切片的量子黎曼几何。尽管研究者仍面临观测量子引力的挑战，但圈量子引力具有一个几何核心，该核心在很大程度上定义了这一方法。这一核心在于其几何可观测量的量子特性：空间和时空由普朗克尺度的量子颗粒构成。这些颗粒之间的相互关联由自旋网络描述，这是一种图，其边捕获了相互连接节点的边界面积，而这些节点编码了每个颗粒的范围。我们解释了量子黎曼几何如何从两种不同的途径涌现：在本章前半部分，我们采取连续几何的视角，解释量子几何如何从若干原理中涌现，例如场论正则量子化的一般规则、广义相对论嵌入 Yang-Mills 理论相空间的经典表述以及广义协变性。在本章后半部分，我们证明量子几何亦从离散几何中编码的引力场有限自由度的直接量子化中涌现。这两种途径互为补充，旨在帮助具有不同背景的读者进入引人入胜的量子黎曼几何领域。