多面体的联积与积的可嵌入性

我们给出 S. Parsa 定理的一个简短证明：存在紧致 $n$-多面体 $P$，$n\ge 2$，不可嵌入于 $\mathbb R^{2n}$，使得 $P*P$ 可嵌入于 $\mathbb R^{4n+2}$。该证明可作为几何上同调应用的一个示例。我们还证明，紧致 $n$-多面体 $X$ 可嵌入于 $\mathbb R^m$，$m\ge\frac{3(n+1)}2$，若满足以下任一条件：— $X*K$ 可嵌入于 $\mathbb R^{m+2k}$，其中 $K$ 为 $2k$-单形的 $(k-1)$-骨架；或 — $X*L$ 可嵌入于 $\mathbb R^{m+2k}$，其中 $L$ 为 $k$ 个三点评集的联；或 — $X$ 为零调的且 $X\times\text{(triod)}^k$ 可嵌入于 $\mathbb R^{m+2k}$。