$(2+1)$ 维电磁广义准拓扑引力

三维准拓扑引力的构造需要将标量场与度规耦合。如 arXiv:2104.10172 所示，所得的“电磁”准拓扑（EQT）理论允许以度规的单函数 $-g_{tt}=g^{-1}_{rr}\equiv f(r)$ 以及标量的简单方位角形式表征的带电黑洞解。此类黑洞的度规可完全解析地确定，并以多种方式推广 BTZ 解，包括无需任何耦合或参数的精细调节的无奇点黑洞。本文我们将 EQT 理论族推广到一般曲率阶。我们证明：在线性阶之外，$f(r)$ 满足二阶微分方程而非代数方程，使得相应理论属于电磁广义准拓扑（EGQT）类。我们证明在每一曲率阶，最一般的 EGQT 密度由一个对 $f(r)$ 方程有非平凡贡献的项加上完全不贡献于该方程的一些密度构成。该证明依赖于我们对形如 $\mathcal{L}(R_{ab},\partial_a \phi)$ 的 $n$ 阶独立密度确切数目的计数。我们研究了 EGQT 黑洞解新族的一些一般方面，包括其热力学性质与对第一定律的满足，并数值地显式构造了其中若干解。