弹性四面体、混合轴-引力反常与3+1维量子霍尔效应

对于二维拓扑绝缘体，整数和本征（无外磁场）量子霍尔效应由电磁U(1)场背景规范势的规范反常(2+1)维[2+1d] Chern-Simons (CS)响应描述。霍尔电导由CS项的量子化前因子给出，该前因子是动量空间拓扑不变量。在此，我们表明，具有无其他对称性的三维晶体拓扑绝缘体由拓扑(3+1)维[3+1d]混合CS项描述。除电磁U(1)规范场外，该项包含弹性四面体场$E^{\ a}_{\mu}({\bf r},t) = \partial_{\mu}X^a(\mathbf{r},t)$，它们是晶体U(1)相场$X^a(\mathbf{r},t)$的梯度并描述晶体的形变。对于三维空间中的晶体$a=1,2,3$，且混合轴-引力响应包含三个受晶体对称性保护的参数：弱的动量空间拓扑不变量。霍尔电导对晶体形变的响应根据这些不变量量子化。在存在位错时，反常3+1d CS项描述了Callan-Harvey反常流入机制。该响应可推广到所有奇数空间维。弹性四面体作为晶格U(1)场的梯度，具有长度倒数的自然量纲。类似地，若此类四面体场进入广义相对论，度规变为有量纲，但物理参数如牛顿常数、宇宙学常数和粒子质量变为无量纲。